Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи

Г.Бейтмен, А.Эрдейи. Высшие трансцендентные функции Название: Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи
Формат книги: fb2, txt, epub, pdf
Размер: 10.9 mb
Скачано: 1235 раз





Г.Бейтмен, А.Эрдейи. Высшие трансцендентные функции
Г.Бейтмен, А.Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. ... Соотношения между функциями Бесселя и Лежандра, 67. 7.9. ... ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА И ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ, ↓ ↑ ↑. 8.1. Введение ... Дальнейшие свойства ортогональных многочленов от дву

Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи

Не имеющая себе равных осведомлённость его в математической литературе, как современной, так и давно опубликованной, а также его непревзойдённое усердие должны были сделать этот труд наиболее авторитетным изложением широкой области классического анализа и, во многих отношениях, устанавливающим общепризнанные стандарты своеобразным большим оксфордским словарём для теории специальных функций. Мы использовали лишь два из них, обычно применяемые в математических работах, и кратко указали на другие обозначения однако мы не касались обозначений, используемых в квантовой механике. Физики-теоретики и экспериментаторы, исследователи в области прикладного анализа и уравнений математической физики, инженеры, сталкивающиеся с решением дифференциальных уравнений, будут пользоваться этой книгой наряду с математиками самых различных специальностей.

Сюда прежде всего можно отнести специальные   проект по созданию многотомного энциклопедического издания по теории специальных функций высшие трансцендентные функции гипергеометрическая функция. Она содержит краткие, но весьма ясно написанные выводы основных свойств изучаемых функций, по которым человек, не владеющий теорией, может её изучить. Мы исключали малоизученные в математике специальные функции даже в тех случаях, когда для них существуют подробные таблицы, или они полезны в некоторых практических вопросах.

Различие в изложении зависит в некоторой степени от индивидуальных вкусов основных авторов, но в значительно большей степени от того, что каждый класс функций требовал особого подхода. Такие главы носят скорее характер учебника, за исключением того, что доказательства в них часто лишь намечаются, а не проводятся детально. Наиболее существенное отклонение от этого принципа произошло для вырожденной гипергеометрической функции в большей части книги мы обозначаем насколько это возможно, мы следовали обычным обозначениям.

Он содержит подробные таблицы для преобразования фурье (обычного, а также по синусам и косинусам), лапласа (прямого и обратного), меллина, ганкеля, канторовичалебедева, гильберта, стилтьеса и многочисленных других интегральных преобразований. С другой стороны, в случаях, когда изучаемые функции не играют большой роли в прикладной математике, мы ограничивались кратким изложением сведений об этих функциях, не выводя, как правило, их свойств. Кроме детального изложения свойств наиболее важных функций, труд должен был содержать историю их возникновения, основные относящиеся к ним формулы и библиографию, касающуюся всех специальных функций.

В этих случаях мы включали в главу списки соответствующих формул либо как часть текста, либо как дополнение к главе. Кроме того, в нём изложена теория гамма- и для облегчения пользования книгой многие применяемые авторами обозначения были заменены на обозначения, принятые в советском союзе (например, мы пишем arcsin  предлагаемая вниманию читателя книга является первой частью труда, который может рассматриваться как современная версия знаменитого курса современного анализа уиттекера и ватсона, точнее, второй части этого курса, посвящённой теории трансцендентных функций. Например, в теории функций лежандра используются гипергеометрические ряды и, в соответствии с этим, магнус и оберхеттингер планировали свою работу так, чтобы достичь необходимой согласованности.

В то же время в некоторых случаях, например для вырожденных гипергеометрических функций, имеется много существенно различных и независимых обозначений. Поэтому наряду с монографиями стали появляться справочники, содержащие формулы и самые краткие пояснения (одним из лучших справочников такого типа является книга и. Наконец, он должен был содержать подробные таблицы определённых интегралов от специальных функций и список таблиц значений для этих функций. Гурса всех квадратичных преобразований гипергеометрического ряда была ранее весьма труднодоступной это же справедливо и относительно полного анализа вырожденного случая гипергеометрического уравнения в случае функций бесселя проблема состояла в том, что результаты, полученные до были полно и систематично изложены в известном трактате ватсона, в то время как многочисленные результаты, полученные после были рассеяны по различным источникам. Эти функции были каталогизированы и расклассифицированы в зависимости от способа их определения с помощью степенных рядов, производящих функций, бесконечных произведений, последовательного дифференцирования, неопределённых интегралов, определённых интегралов, дифференциальных уравнений, разностных уравнений, функциональных уравнений, тригонометрических рядов, рядов по ортогональным функциям и интегральных уравнений.


j-ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ и их применение в ... - ResearchGate


1.4 j-Функции Бесселя первого рода положительного индекса . 15 ...... ности цилиндра к его внутренней теплопроводности, но лишь при ν = 0). j-Функции .... Выше были описаны три ортогональные системы j-функций Бесселя, ко-. 30 ...... [24] Бейтмен Г., Эр

Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи

Специальные функции — Википедия
Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще ... Существует много функций с необычным поведением, придуманных для ... Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: ... Функции Бесселя, функции параболического цил
Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи 8. 7. 4 j-Функции Бесселя первого рода положительного индекса. Мы надеемся, что хотя получившаяся книга по широте охвата материала уступает задуманной бейтменом, но в пределах намеченной нами сферы она окажется более удобной для использования. 6 фев 2010. [24] Бейтмен Г. Для функций бесселя были использованы обозначения, Мы исключали малоизученные в математике специальные функции даже в тех случаях, когда для них существуют подробные таблицы. Коротко говоря, Решение самых разных задач, относящихся к теплопроводности и динамике, электромагнитным колебаниям и аэромеханике, квантовой механике и теории потенциала.
  • ( ) ≡ , () ( ) ( ) ( ) - Электронная библиотека Полоцкого ...


    Поэтому наряду с монографиями стали появляться справочники, содержащие формулы и самые краткие пояснения (одним из лучших справочников такого типа является книга и. В этом случае мы приняли решение менее подробно излагать результаты, содержащиеся в книге ватсона, сосредоточив усилия на результатах, которые не были столь легко доступны читателю. Гурса всех квадратичных преобразований гипергеометрического ряда была ранее весьма труднодоступной это же справедливо и относительно полного анализа вырожденного случая гипергеометрического уравнения в случае функций бесселя проблема состояла в том, что результаты, полученные до были полно и систематично изложены в известном трактате ватсона, в то время как многочисленные результаты, полученные после были рассеяны по различным источникам. Мы исключали малоизученные в математике специальные функции даже в тех случаях, когда для них существуют подробные таблицы, или они полезны в некоторых практических вопросах. Сюда прежде всего можно отнести специальные   проект по созданию многотомного энциклопедического издания по теории специальных функций высшие трансцендентные функции гипергеометрическая функция.

    По большей части мы не смогли широко использовать обширные заметки бейтмена нам оказалось легче составить разделы, касающиеся различных функций, используя свои знания об этих функциях и дополняя их путём обычных поисков в доступной нам литературе. Такие главы носят скорее характер учебника, за исключением того, что доказательства в них часто лишь намечаются, а не проводятся детально. В конце тома приложены указатель обозначений, который должен помочь читателю выяснить смысл каждого обозначения, применяемого в этой книге, и предметный указатель, в котором приведены обозначения для любой функции, встречающейся в тексте. Многочлены эрмита обычно обозначают через но иногда этими символами обозначают многочлены, возникающие при повторном дифференцировании функции а другие этого не делают. Глава о производящих функциях возникла благодаря составленному бейтменом каталогу производящих функций, и при её составлении мы широко пользовались этим каталогом.

    В тех случаях, когда рассматриваемые функции часто встречаются и имеют важные приложения, мы старались давать достаточно подробное дедуктивное изложение, сопровождаемое ссылками на литературу. Для функций бесселя были использованы обозначения, применявшиеся ватсоном в его монументальном труде, для ортогональных многочленов мы использовали обозначения сегё (за исключением обозначения для ультрасферических многочленов). Мы придерживались обозначений, применяемых в таблицах, и в случаях, когда считали, что с математической точки зрения предпочтительнее были бы иные обозначения. Эти учёные вместе с руководимой ими группой молодых математиков создали, используя материалы бейтмена, уникальный труд по теории специальных функций и интегральных преобразований. Методы, связанные с дифференциальным уравнением решения вырожденного гипергеометрического уравнения в некоторых частных случаях выражение эллиптических функций и эллиптических интегралов через функции вейерштрасса приближения, интегральные соотношения и интегральные уравнения для решений общего уравнения матье логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Что касается функций лежандра, то мы, следуя книгам янкеэмде и магнусаоберхеттингера, а также некоторым другим авторам, различали определение функций лежандра, применимое для отрезка и определение, применимое во всей комплексной плоскости, исключая этот отрезок. Встречаются и функции, общая теория которых может быть весьма кратко изложена, но практическое применение их связано с громадным набором формул, которые трудно изложить в удобном виде. Коротко говоря, практически каждый класс функций требовал особого подхода, и мы без колебаний решали возникавшие проблемы индивидуально в каждом случае. . Обобщённые гипергеометрические функции вряд ли есть необходимость много говорить о важности специальных функций для любого учёного и инженера, имеющего дело с практическим применением дифференциальных уравнений.

    усса, функцию Лежандра, вырожденную гипергеометрическую функцию ( функцию ... Бесселя – Клиффорда), другие специальные функции, изучены мно- ...... Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. ... Функции Бесселя, функции параболического цилиндра

    Некоторые определенные интегралы от специальных функций ...

    6 фев 2010 ... функций, а также несколько интегралов, выражающихся через неполную ... [2 ] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: ... Бесселя; парабалического цилиндра; ортогональные многочлены.
  • 10 11 кл. Русский язык. Учебник.
  • 10 кл. Русский язык. Учебник.
  • 10 СКАЗОК. КОШКИН ДОМ
  • 100 великих династий
  • 100 кроссвордов о растениях и животных
  • 100 лет Моды. Блэкмен К. Блэкмен К.
  • 100 лучших мест Санкт Петербурга.
  • гдз по геометрии 11 класс атанасян 2013
  • Литургика таинства и обряды Г. Шиманский
  • Черные псы Макьюэн И.
  • Когда я был маленьким Эрих Кестнер
  • Лавренова Г. Целительные свойства кофе
  • Энциклопедия садовых растений Ридерз Дайджест
  • Грамматика английского языка так просто
  • Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные мно Г. Бейтмен и А. Эрдейи
    [dcufut]